Большинством голосов Народный Хурал Калмыкии назначил своего представителя в Совет Федерации Федерального Собрания России. Кандидатура Байира Путеева была единственной и предложена председателем Народного Хурала Калмыкии Артемом Михайловым. За Путеева проголосовали 25 из 26 депутатов, принимавших участие в заседании. В своем выступлении на заседании Путеев поблагодарил главу региона и своих коллег-депутатов за доверие, которое ему оказано.
С 2022 года Байир Путеев занимал ведущие должности в реготделении ВПП «Единая Россия». На первой сессии парламента был назначен зампредом Народного Хурала Калмыкии седьмого созыва, руководителем фракции ВПП «Единая Россия» в парламенте. Напомним, что Алексей Майоров, предшественник Путеева, занимал эту должность 12 лет.